直线的投影

一、直线的投影

    常见的直线是平面立体的棱线,即两平面的交线,如图2-16所示。

    直线的投影一般仍为直线 。特殊情况下,直线的投影可积聚成一点,这种性质称为积聚性。如图2-17所示,直线AB在H面的投影仍为直线ab;直线CD因为垂直于投影面H,所以它在H    面的投影积聚成一点c(d),具有积聚性。

直线的投影 title=

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    >据直线的基本性质——两点确定一直线,伯直线的投影时,可作出确定该直线的任意两点投影,将这两点投影相连,便可得到直线的投影。另外,已知直线上一点的投影和该直线的方向,也可画出该直线的投影。

二、各类直线及其打电话特性

    根据直线相对投影面的位置不同,直线可分为三类:

(1)一般位置直线;

(2)投影面平行线;

(3)投影面垂直线。

    后两类统称为特殊位置直线。

    直线与它的水平投影、正面投影、侧面投影的夹角,分别称为该直线对投影面H、V、W的倾角,本书中分别用α、β、γ表示。

(一)一般位置直线及投影特性

    对三个投影面都倾角的直线称为一般位置直线。如图2-18所示直线AS即为一般位置直线。由于一般置直线对投影面V、H、W都倾斜,所以自直线两端点分别沿前后、左右、上下各方向对V、H、W的距离差,好戏相应的同面会标都不等于零七八碎,因此一般位置直线的三个投影都倾斜于投影轴,如图2-18c所示。

直线的投影 title=

    因α、β、γ均不等于零,所以as=AS·cosα

(二)特殊位置直线及其投影特性

1、投影面平行线

    只平行于一个投影面(与另两个投影面倾斜)的直线,称为投影面平行线。其中平行于H面的直线,称咚平线;只平行于V面的直线,称为正平线;只闰行于W面的直线,称为侧平线。

    表2-1列出了三种投影 面平行线的直观图、投影图、实例及其投影特性。下面以水平线为例(参照表2-1)介绍其投影特性:

(1)水平线的正面投影平行OX轴,侧面投影平行于OY轴,且均小于实长。因为AB上各点与H 面等距,即z坐标相等,所以a'b'  ∥ OX轴,a"b" ∥ OY轴。同时a'b'=AB·cosβ

(2)水平线的水平投影反映直线实长。因为AabB是矩形,所以ab  ∥AB ,ab=AB.

(3)水平线的水平投影与OX、OY轴的夹角分别真实地反映该直线对V面、W面的倾角α、β、γ。因为AB∥ ab,a'b' ∥OX,a"b" ∥ OY,所以ab 与OX、OY的夹角即为AB对V面、W 面的真实倾角β、γ。

    同理,也B得出并可证明正平线和侧平线的投影特性。

    由表2-1可概括出投影面平等线的投影特性:

(1)在它所不平等的两个投影面上的投影平等于相应的投影轴,但不反映实长。

(2)在它所平行的投影面上的投影反映实长,其与投影轴的夹角分别反映该直线对另两投影面的真实倾角。

2、投影面垂直线

    垂直于一个投影面(必与另两个投影面平行)的直线 ,称为投影面垂直线,其中垂直于H面的直线称不铅垂线;垂直于V面的直线 称为正垂线;垂直于W面的直线 称为侧垂线。

表2-2鸪隽巳种投影面垂直线的直观图、投影图、实例及其投影特性。下面以铅垂线为例(参照表2-2)介绍其投影特性:

(1)铅垂线的水平投影积聚为一点。因为AB⊥ H面,所以a(b)_成一点。

(2)铅垂线的正面投影 和侧面投影分别垂直于相应的投影轴。因不AB ⊥H,AB∥ V ,AB ∥W,所以a'b'⊥ OX.,A"B" ⊥ OY。

(3)铅垂线的正面投影和侧面投影反映直线实长。因为AB ∥ W,AB  ∥V,AB  上的各点的x,y 坐标分别相等,所以a'b' ∥ OZ,a"b"   ∥OZ,a'b'=AB, a"b"=AB。

    同理,也可得出并可证明正垂线和侧垂线的投影特性。

(1)       所垂直的投影面上的投影积聚为一点。

(2)       另两个投影面上的投影垂直于相应的投影轴,逐步形成反映实长p

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